Метод прямых в решении краевой задачи пуассона для смектика SmC* во внешнем электрическом поле

Аннотация
Рассматривается теоретическая модель поведения тонкого слоя образца раскрученного хирального смектического жидкого кристалла (ЖК) в геометрии «книжная полка» (bookshelf) в одноконстантном приближении K_i = K, (i = 1,2,3), когда все константы упругости Франка равны между собой, во внешнем постоянном электрическом поле, прикладываемом под разными углами к смектическим слоям образца. Для решения задачи, описываемой двумерным уравнением – нелинейным уравнением Пуассона эллиптического типа, для распределения директора n в ячейке смектического жидкого кристалла, с учетом периодических граничных условий был использован численный полуаналитический метод прямых, который содержит конечно-разностный подход для всех, входящих в рассматриваемую задачу независимых переменных, кроме одной, по которой и осуществляется аналитическое интегрирование. Для этого был выбран метод прямых, который обычно применяется для решения уравнений в частных производных параболического типа с использованием современных программ для численных расчетов. Однако он не подходит для решения дифференциальных уравнений эллиптического типа, к которому относится наше уравнение. Но применение в данной работе расширенного метода прямых на основе фиктивных временных переходов позволяет снять это ограничение путем введения новой переменной – псевдовремени, производная от которой входит как дополнительное слагаемое и переводит уравнение в параболическое.
Этот подход проиллюстрирован на примере процесса релаксации поля директора к равновесному состоянию. Показано появление соизмеримых макроструктур в объеме сегнетоэлектрического ЖК, обладающего спонтанной поляризацией P_S.

Ключевые слова: сегнетоэлектрический жидкий кристалл, соизмеримость, несоизмеримость, периодические структуры, метод прямых, полуаналитический метод